Question

17．为了提高书店课外读物的销售量，阳光书店统计了以往课外读物的销售记录．将其中某课外读物的日销售量制成频率分布直方图如图所示．老板根据日销售量给予店员奖励，具体奖励规定如下表：

日销售量（本）	小于100	[100，200）	大于等于200
奖励金额（元）	0	100	200

（1）求在未来连续3天里，店员共获得奖励200元的概率；
（2）记未来连续3天里，店员获得奖励X元，求随机变量X的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）设A₁表示事件“日销售量小于100个”，A₂表示事件“日销售量在[100，200）个”，A₃表示事件“日销售量大于等于200个”，B表示事件“在未来连续3天里，店员共获得奖励200元”．由此利用相互独立事件概率乘法公式，能求出在未来连续3天里，店员共获得奖励200元的概率．
（2）由已知得X的可能取值为0，100，200，300，400，500，600，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列和数学期望．

解答 解：（1）设A₁表示事件“日销售量小于100个”，
A₂表示事件“日销售量在[100，200）个”，A₃表示事件“日销售量大于等于200个”，
B表示事件“在未来连续3天里，店员共获得奖励200元”．
P（A₁）=（0.003+0.005）×50=0.4，
P（A₂）=（0.006+0.004）×50=0.5，
P（A₃）=0.002×50=0.1，
P（B）=0.4×0.5²×3+0.4²×0.1×3=0.348．
（2）由已知得X的可能取值为0，100，200，300，400，500，600，
P（X=0）=0.4³=0.064，
P（X=100）=0.4²×0.5×3=0.24，
P（X=200）=0.4×0.5²×3+0.4²×0.1×3=0.348，
P（X=300）=0.4×0.5×0.1×6+0.5³=0.245，
P（X=400）=0.4×0.1²×3+0.5²×0.1×3=0.087，
P（X=500）=0.5×0.1²×3=0.015，
P（X=600）=0.1³=0.001，
∴随机变量X的分布列为：

X	0	100	200	300	400	500	600
P	0.064	0.24	0.348	0.245	0.087	0.015	0.001

数学期望EX=0×0.064+100×0.24+200×0.348+300×0.245+400×0.087+500×0.015+600×0.001=210．

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．