Question

7．函数f（x）=$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$（x＞0）的导数为f′（x）=$\frac{7}{8}$•${x}^{-\frac{1}{8}}$．

Answer 1

分析 化简去根号f（x）=$（x\sqrt{x\sqrt{x}}）^{\frac{1}{2}}$=${x}^{\frac{1}{2}}$•${x}^{\frac{1}{4}}$•${x}^{\frac{1}{8}}$=${x}^{\frac{7}{8}}$，从而求导．

解答 解：f（x）=$\sqrt{x\sqrt{x\sqrt{x}}}$
=$（x\sqrt{x\sqrt{x}}）^{\frac{1}{2}}$
=${x}^{\frac{1}{2}}$$（x\sqrt{x}）^{\frac{1}{4}}$
=${x}^{\frac{1}{2}}$•${x}^{\frac{1}{4}}$•${x}^{\frac{1}{8}}$=${x}^{\frac{7}{8}}$，
故f′（x）=$\frac{7}{8}$•${x}^{-\frac{1}{8}}$，
故答案为：$\frac{7}{8}$•${x}^{-\frac{1}{8}}$．

点评 本题考查了学生的化简运算能力及导数的计算．