Question

2．有下列四个命题：若λ是实数，且λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则λ=0或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$；②（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）；③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$；④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$．其中一定正确的命题的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由向量的数乘运算说明①正确；举例说明②③错误；由数量积为0的条件说明④正确．

解答 解：①若λ是实数，且λ$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，则λ=0或$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，故①正确；
②（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$）错误，如$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{c}$是非零向量且不共线，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$≠0，$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$≠0；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{b}$错误，如$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{b}$，但$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$时有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，正确．
∴正确的命题是①④共2个．
故选：C．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了平面向量的基本概念及数量积运算，是中档题．