Question

14．已知函数f（x）=x$\sqrt{3-x}$，则以下说法正确的是（　　）

• A． 在定义域上单调递增
• B． 在定义域上单调递减
• C． 有极大值点2
• D． 有极大值点$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 先求出函数的定义域，再求导，根据导数和函数的单调性和极值关系即可求出．

解答 解：∵f（x）=x$\sqrt{3-x}$，
∴x≤3，
∴f′（x）=$（3-x）^{\frac{1}{2}}$-$\frac{1}{2}$x$（3-x）^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{3（2-x）}{2\sqrt{3-x}}$
令f′（x）=0，解得x=2，
当f′（x）＞0时，解得x＜2时，函数f（x）单调递增，
当f′（x）＜0时，解得2＜x＜3时，函数f（x）单调递减，
∴当x=2时，函数有极大值，即极大值点为x=2，
故选：C．

点评 本题考查了导数和函数的单调性以及极值的关系，关键是求导，属于基础题．