Question

12．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ=-$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 根据三角函数图象和性质，求出函数的周期，即可求出ω 和φ的值．

解答 解：由图象得$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{3}-\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$，
则T=$\frac{4π}{3}$=$\frac{2π}{ω}$，即ω=$\frac{3}{2}$，
即f（x）=sin（$\frac{3}{2}$x+φ），
∵f（$\frac{2π}{3}$）=sin（$\frac{3}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ）=1，
∴$\frac{3}{2}$×$\frac{2π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$+2kπ，
即φ=-$\frac{π}{2}$+2kπ，
∵-π≤φ＜π，
∴当k=0时，φ=-$\frac{π}{2}$，
故答案为：-$\frac{π}{2}$．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出ω 和φ的值是解决本题的关键．