Question

20．化简求值：
（1）sin（x+27°）cos（18°-x）-sin（63°-x）sin（x-18°）
（2）（tan10°-$\sqrt{3}$）•$\frac{cos10°}{sin50°}$．

Answer 1

分析 （1）根据两角和差的正弦公式以及三角函数的诱导公式进行化简即可．
（2）由条件利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．

解答 解：（1）∵sin（x+27°）cos（18°-x）-sin（63°-x）sin（x-18°）
=cos（63°-x）cos（x-18°）-sin（63°-x）sin（x-18°）
=cos[（63°-x）+（x-18°）]
=cos45°
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（2）（tan10°-$\sqrt{3}$）•$\frac{cos10°}{sin50°}$
=$\frac{sin10°-\sqrt{3}cos10°}{cos10°}$•$\frac{cos10°}{sin50°}$
=$\frac{2（\frac{1}{2}sin10°-\frac{\sqrt{3}}{2}cos10°）}{sin50°}$
=$\frac{2sin（10°-60°）}{sin50°}$
=-2．

点评 本题主要考查三角函数的求值，利用两角和差的正弦公式以及三角函数的诱导公式是解决本题的关键，属于基础题．