在△ABC中.三个式子$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$≤0.$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$≤0.$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$≤0中( )A．至少有一个成立B．至多有一个成立C．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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11．在△ABC中，三个式子$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$≤0，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$≤0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$≤0中（　　）

A．

至少有一个成立

B．

至多有一个成立

C．

都不成立

D．

可以同时成立

分析讨论三角形的形状为锐角、直角或钝角三角形，即可判断A，C错；B正确；再由三角形的内角和定理，即可判断D错．

解答解：对于A，当△ABC为锐角三角形，则$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$＞0，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$＞0，$\overrightarrow{CA}$$•\overrightarrow{CB}$＞0，故A错误；
对于B，若△ABC为锐角三角形，则都不成立；若为直角三角形或钝角三角形，只有一个成立，故B正确；
对于C，若为直角三角形或钝角三角形，只有一个成立，故C错误；
对于D，若三个式子同时成立，则内角之和超过180°，与内角和为180°矛盾，故D错误．
故选：B．

点评本题考查向量的数量积的定义，考查三角形的形状和内角和定理，属于基础题．

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