Question

6．求函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间．

Answer 1

分析 根据三角函数的单调性求出其递减区间再结合对数函数的性质以及复合函数的单调性求出函数的单调区间即可．

解答 解：令2kπ+$\frac{π}{2}$≤x+$\frac{π}{4}$＜2kπ+π，k∈z，求得 2kπ+$\frac{π}{4}$≤x＜$\frac{3π}{4}$+2kπ，
故函数y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在[2kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+2kπ）（k∈z）递减且sin（x+$\frac{π}{4}$）＞0，
而y=${log}_{\frac{1}{3}}^{t}$在定义域是减函数，根据复合函数“同增异减”的原则，
函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$sin（x+$\frac{π}{4}$）的单调递增区间是[2kπ+$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$+2kπ）（k∈z）．

点评 本题考查了对数函数以及三角函数的性质，是一道中档题．