Question

19．函数y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx（0≤x≤$\frac{π}{2}$）的值域为[$\frac{1}{2}$，1]．

Answer 1

分析 利用两角和的正弦公式化简函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$），由于0≤x≤$\frac{π}{2}$，可得$\frac{π}{3}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$，利用正弦函数的定义域和值域即可得解．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$sinx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx=sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴可得：$\frac{π}{3}$≤x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{5π}{6}$，
∴y=sin（x+$\frac{π}{3}$）∈[$\frac{1}{2}$，1]．
故答案为：[$\frac{1}{2}$，1]．

点评 本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．