Question

17．已知函数y=f（x）是定义域为R的奇函数．
（1）证明：f（0）=0；
（2）若y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，判断y=f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）时函数值的正、负符号情况．

Answer 1

分析 （1）利用奇函数的定义，即可证明；
（2）利用函数是奇函数，y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，可得结论．

解答 （1）证明：∵函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，
∴f（-0）=-f（0），
∴f（0）=0；
（2）解：∵y=f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，f（0）=0，
∴在（-∞，0）上，f（x）＜0，在（0，+∞）上，f（x）＞0．

点评 本题考查函数的奇偶单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．