Question

4．已知函数f（x）=ln（2x+$\sqrt{4{x}^{2}+1}$）-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，若f（a）=1，则f（-a）=（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 易知f（a）=ln（2a+$\sqrt{4{a}^{2}+1}$）-$\frac{2}{{2}^{a}+1}$=1，化简f（-a）=ln（-2a+$\sqrt{4{a}^{2}+1}$）-$\frac{2}{{2}^{-a}+1}$=ln（$\frac{1}{\sqrt{4{a}^{2}+1}+2a}$）-$\frac{2•{2}^{a}}{{2}^{a}+1}$，从而求得．

解答 解：由题意知，
f（a）=ln（2a+$\sqrt{4{a}^{2}+1}$）-$\frac{2}{{2}^{a}+1}$=1，
故f（-a）=ln（-2a+$\sqrt{4{a}^{2}+1}$）-$\frac{2}{{2}^{-a}+1}$
=ln（$\frac{1}{\sqrt{4{a}^{2}+1}+2a}$）-$\frac{2•{2}^{a}}{{2}^{a}+1}$
=-ln（2a+$\sqrt{4{a}^{2}+1}$）-2+$\frac{2}{{2}^{a}+1}$
=-（ln（2a+$\sqrt{4{a}^{2}+1}$）-$\frac{2}{{2}^{a}+1}$）-2=-3，
故选：D．

点评 本题考查了学生的化简运算能力．