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    9．为了解荆州中学学生健康状况，从去年高二年级体检表中抽取若干份，将他们的体重数据作为样本．将样本的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．
    （Ⅰ）求样本的容量；
    （Ⅱ）以荆州中学的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望．

    分析 （Ⅰ）设第一小组的频率为x，由频率分布直方图得6x+（0.037+0.013）×5=1，由此能求出样本的容量．
    （Ⅱ）由频率分布直方图，求出体重超过60公斤的学生所占频率，由题意X有可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），由此能求了X的分布列和EX．

    解答 解：（Ⅰ）∵从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12，
    ∴设第一小组的频率为x，由频率分布直方图得：
    6x+（0.037+0.013）×5=1，解得x=0.125，
    ∴第二小组的频率为2x=0.25，
    ∴样本的容量n=$\frac{12}{0.25}$=48．
    （Ⅱ）由频率分布直方图，得体重超过60公斤的学生所占频率为：0.125×3+（0.037+0.013）×5=0.625，
    从全省高二年级的所有学生中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，
    则X有可能取值为0，1，2，3，且X～B（3，0.625），
    P（X=0）=${C}_{3}^{0}$0.3753=0.052734375，
    P（X=1）=${C}_{3}^{1}•0.625•0.37{5}^{2}$=0.263671875，
    P（X=2）=${C}_{3}^{2}（0.625）^{2}•0.375$=0.439453125，
    P（X=3）=${C}_{3}^{3}（0.625）^{3}$=0.244140625，
    ∴X的分布列为：

     X 0 1 23 
     P 0.052734375 0.263671875 0.439453125 0.244140625
    EX=3×0.625=1.875．

    点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．

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