Question

15．二次函数y=f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应如表：

x	-4	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	6	0	-4	-6	-6	-4	0	6

则关于x的不等式f（x）≤0的解集为[-3，2]．

Answer 1

分析 由表中数据可看出f（x）过点（-3，0），（0，-6），（2，0），将这三点的坐标分别带入f（x）便可得出关于a，b，c的方程组，可解出a，b，c的值，从而可以解一元二次不等式f（x）≤0，这样即可得出该不等式的解集．

解答 解：根据条件知，f（x）过点（-3，0），（0，-6），（2，0）；
∴$\left\{\begin{array}{l}{9a-3b+c=0}\\{c=-6}\\{4a+2b+c=0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=1}\\{c=-6}\end{array}\right.$；
∴f（x）=x²+x-6；
∴解x²+x-6≤0得，-3≤x≤2；
∴f（x）≤0的解集为[-3，2]．
故答案为：[-3，2]．

点评 考查函数解析式中x，y的对应关系，函数图象上点的坐标和函数解析式的关系，以及一元二次不等式的解法．