Question

20．若函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$），则f（x）的单调递增区间为（　　）

• A． （kπ-$\frac{7π}{12}$，kπ-$\frac{π}{12}$），k∈Z
• B． （kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$），k∈Z
• C． （kπ+$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{2π}{3}$），k∈Z
• D． （kπ-$\frac{π}{3}$，kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z

Answer 1

分析 由两角和的正弦公式、两角差的余弦公式化简解析式，由整体思想、正弦函数的递增区间求出答案．

解答 解：由题意知，f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）+cos（2x-$\frac{π}{3}$），
=sin2xcos$\frac{π}{6}$+cos2xsin$\frac{π}{6}$+cos2xcos$\frac{π}{3}$+sin2xsin$\frac{π}{3}$
=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=$2sin（2x+\frac{π}{6}）$，
由$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x+\frac{π}{6}≤\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$得，
$-\frac{2π}{3}+2kπ≤2x≤\frac{π}{3}+2kπ，（k∈Z）$，
则$-\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{6}+kπ，（k∈Z）$，
所以函数f（x）的递增区间是$[-\frac{π}{3}+kπ，\frac{π}{6}+kπ]，（k∈Z）$，
故选D．

点评 本题考查正弦函数的递增区间，以及两角和的正弦公式、两角差的余弦公式的应用，考查整体思想．