Question

9．若cos（$\frac{π}{8}$-α）=$\frac{1}{5}$，则cos（$\frac{3π}{4}$+2α）的值为（　　）

• A． -$\frac{7}{8}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． -$\frac{23}{25}$
• D． $\frac{23}{25}$

Answer 1

分析 利用诱导公式得出cos（$\frac{π}{8}$-α）=sin（$\frac{3π}{8}$+α），再利用二倍角公式求出cos（$\frac{3π}{4}$+2α）的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{8}$-α）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{8}$-α）]
=sin（$\frac{3π}{8}$+α）
=$\frac{1}{5}$，
∴cos（$\frac{3π}{4}$+2α）=1-2sin²（$\frac{3π}{8}$+α）
=1-2×${（\frac{1}{5}）}^{2}$
=$\frac{23}{25}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角恒等变换应用问题，是基础题目．