Question

4．当直线y=k（x-2）+4和曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$ 有公共点时，实数k的取值范围是$[{\frac{3}{4}，+∞}）$．

Answer 1

分析 直线y=k（x-2）+4过点P（2，4），求出两个特殊位置直线的斜率，可得结论．

解答 解：由题意，直线y=k（x-2）+4过定点P（2，4），
曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$ 表示圆心为（0，0），半径r=2的圆的上半部分．
当直线过点（2，0）时，斜率k不存在．
当直线与圆相切时，圆心到直线的距离$\frac{|4-2k|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$=2
解得，k=$\frac{3}{4}$．
∴当直线y=k（x-2）+4和曲线y=$\sqrt{4-{x}^{2}}$ 有公共点时，实数k的取值范围是$[{\frac{3}{4}，+∞}）$，
故答案为$[{\frac{3}{4}，+∞}）$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，圆的切线方程的应用，考查数形结合以及计算能力．