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    18．已知实数2，m，$\frac{9}{2}$依次构成一个等比数列，则圆锥曲线x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{\sqrt{6}}{3}$或2D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$或2

    分析 利用实数2，m，$\frac{9}{2}$依次构成一个等比数列，求出m，分类讨论，即可圆锥曲线x2+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率．

    解答 解：依题意，m2=9，∴m=±3．
    m=3时，e=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，m=-3时，e=2．
    故选C．

    点评 本题考查圆锥曲线的离心率，考查等比数列的性质，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知{an}是公差为d的等差数列，它的前n项和为Sn，S4=2S2+8．
    （I）求公差d的值；
    （II ）若a1=1，设Tn是数列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n项和，求使不等式Tn≥$\frac{1}{18}$（m2-5m）对所有的n∈N*恒成立的最大正整数m的值；
    （III）设bn=$\frac{2+{a}_{n}}{{a}_{n}}$，若对任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，求a1的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，且S3=7，S6=63．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令f（n）=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+{2}^{1006}}$，求数列{f（n）}的前2013项之和T2013．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    6．随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多．某高校向一基地 学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M（文化）、N（面试）两个考核内 容，最终选择考核成绩总分第一名的同学定为该高校在基地校的保送生．假设每位同学完成 每个方案中的M、N两个考核内容的得分是相互独立的．根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如表：
    表1：甲方案
    考核内容M（文化）N（面试）
    得分100805020
    概率$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{3}{4}$$\frac{1}{4}$
    表2：乙方案
    考核内容M（文化）N（面试）
    得分90603010
    概率$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$$\frac{9}{10}$$\frac{1}{10}$
    已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分．
    （I）若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；
    （II）若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．宿州市日前提出，要提升市民的生活质量，改善民生，促进“中国梦”的实线，为此，某记者在街头随机采访了100名市民，根据他们对“中国梦”实线的信心情况进行统计分析，得到如下分布表：
    信心级别  非常有信心有信心 不知道 没信心 
     信心指数（分数） 90 60 30 6
     人数（名） 42 38 14 6
    （Ⅰ）以这100名市民信心指数为样本来估计市民的总体信心指数，若要从全市市民中随机任选3人进行信心跟踪，记ξ表示抽到信心级别为“非常有信心或有信心”市民人数，求ξ的分布列及期望；
    （Ⅱ）从这100名市民中，任选两人，记他们的信心指数分别为m、n，求|m-n|≥60的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．如图，ABC-A1B1C1是直三棱柱，∠BCA=90°，点E、F分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=AA1，则BE与AF所成角的余弦值为$\frac{\sqrt{30}}{10}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}m{x^3}+\frac{1}{2}n{x^2}+x+2017$，其中m∈{2，4，6，8}，n∈{1，3，5，7}，从这些函数中任取不同的两个函数，在它们在（1，f（1））处的切线相互平行的概率是（　　）
    A．$\frac{7}{120}$B．$\frac{7}{60}$C．$\frac{7}{30}$D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．已知f（x）=x3-3x，并设：
    p：?c∈R，f（f（x））=c至少有3个实根；
    q：当c∈（-2，2）时，方程f（f（x））=c有9个实根；
    r：当c=2时，方程f（f（x））=c有5个实根．
    则下列命题为真命题的是（　　）
    A．￢p∨￢rB．￢q∧rC．仅有rD．p∧q

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    8．袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为$\frac{1}{4}$．

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