Question

用导数的定义求：
（1）y=

2

x2

在x=1处的导数；
（2）y=x²+ax+b（a，b为常数）在x=-1处的导数．

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：（1）根据题意进行分析，从1到1+△x时，曲线的增量为△y，则根据

lim

△x→0

△y

△x

的意义即可求得答案；
（2）根据题意进行分析，从-1到-1+△x时，曲线的增量为△y，则根据

lim

△x→0

△y

△x

的意义即可求得答案．

解答： 解：（1）由于

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

2 (1+△x)2 - 2 12

△x

=

lim

△x→0

2-2(1+△x)2

△x(1+△x)2

=

lim

△x→0

-4-2△x

(1+△x)2

=-4，
则y=

2

x2

在x=1处的导数为-4；
（2）由于

lim

△x→0

△y

△x

=

lim

△x→0

(-1+△x)2+a×(-1+△x)+b-((-1)2+a×(-1)+b)

△x

=

lim

△x→0

-2△x+(△x)2+a△x

△x

=

lim

△x→0

（a-2+△x）=a-2，
则y=x²+ax+b（a，b为常数）在x=-1处的导数为a-2．

点评：本题考查变化率与导数的基本意义，以及极限的运算，同时考查了运算能力，看清题中条件即可．属基础题．