Question

17．在△ABC中．已知AB=10$\sqrt{2}$，A=45°，BC=$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$，求角C．

Answer 1

分析 由正弦定理可求sinC，结合C的范围即可得解．

解答 解：由正弦定理可得：sinC=$\frac{ABsinA}{BC}$=$\frac{10\sqrt{2}×sin45°}{\frac{20\sqrt{3}}{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又AB=10$\sqrt{2}$＞BC=$\frac{20}{3}$$\sqrt{3}$，利用三角形中大边对大角可得：180°＞C＞A=45°，
故解得：C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，解题时注意分析角的范围，属于基本知识的考查．