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    若直线y=kx+b与抛物线x2=4y相交于A、B两点，且|AB|=4，
    （1）试用k来表示b；
    （2）求
    AB
    中点M离x轴的最短距离．
    考点：直线与圆锥曲线的关系
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：（1）联立方程得：x2-4kx-4b=0，利用韦达定理，弦长公式求解．
    （2）求出AB中点M的坐标，表示中x1+x2=4k，转化为函数求解．
    解答： 解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2）
    y=kx+b
    x2=4y
    ，化简得：x2-4kx-4b=0，x1+x2=4k，x1x2=4b，
    ∵|AB|=4，∴
    		1+k2
    		16k2+16b
    =4，即（1+k2）（k2+b）=1，
    b=
    1
    1+k2
    -k2    ，
    （2）x1+x2=4k，x1+x2=4k，AB中点M，
    AB
    中点M离x轴的距离
    y1+y2
    2
    =
    k(x1+x2)
    2
    +b    =2k2+b=k2+
    1
    1+k2
    =k2+1+
    1
    1+k2
    -1≥2-1=1
    所以
    AB
    中点M离x轴的最短距离为1．
    点评：本题综合考查了运用方程组，韦达定理，弦长公式，借助不等式求解最值的方法．
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    x2+1
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    2
    3
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    ．

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    ．

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