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    已知(1+x+mx2)10的展开式中x4的系数大于-330,求m的取值范围.

     

    (-∞,-6)∪(-2,+∞)

    【解析】【思路点拨】遇到三项式先化为二项式,再用二项展开式求解.

    解:因为(1+x+mx2)10=[1+x(mx+1)]10

    =1+x×(mx+1)+x2(mx+1)2+x3(mx+1)3+x4(mx+1)4+…+x10(mx+1)10.

    由此可知,上式中只有第三、四、五项的展开式中含有x4项,其系数分别为:m2,m,.

    由已知,得m2+m+>-330.

    化简整理,得m2+8m+12>0,即(m+2)(m+6)>0.

    所以m>-2或m<-6,故m的取值范围是

    (-∞,-6)∪(-2,+∞).

     

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