Question

5．已知数列{a_n}的首项为1，数列{b_n}为等比数列，且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}，{b_6}•{b_9}=2$，则a₁₅=128．

Answer 1

分析 由于数列{b_n}为等比数列且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}，{b_6}•{b_9}=2$，可得b₁…•b₁₄=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{15}}{{a}_{14}}$=a₁₅=$（{b}_{6}•{b}_{9}）^{7}$，代入即可得出答案．

解答 解：∵数列{b_n}为等比数列且${b_n}=\frac{{{a_{n+1}}}}{a_n}，{b_6}•{b_9}=2$，
∴b₁b₂…b₁₄=$\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}•\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}$•…•$\frac{{a}_{15}}{{a}_{14}}$=a₁₅=$（{b}_{6}•{b}_{9}）^{7}$=2⁷=128．
故答案为：128．

点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．