Question

10．某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获得利润分别为4万元、3万元，则该企业每天可获得最大利润为13万元

	甲	乙	原料限额
A（吨）	2	5	10
B（吨）	6	3	18

Answer 1

分析 设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，然后根据题目条件建立约束条件，得到目标函数，画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出z的最大值．

解答 解：设每天生产甲乙两种产品分别为x，y吨，利润为z元，
则$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y≤10}\\{6x+3y≤18}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$，
目标函数为 z=4x+3y．
作出二元一次不等式组所表示的平面区域（阴影部分）即可行域．
由z=4x+3y得y=-$\frac{4}{3}x+\frac{z}{3}$，
平移直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$，由图象可知当直线y=-$\frac{4}{3}$x+$\frac{z}{3}$经过点A时，直线的截距最大，
此时z最大，
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+5y=10}\\{6x+3y=18}\end{array}\right.$，解得：A（$\frac{5}{2}，1$），
∴z_max=4x+3y=10+3=13．
则每天生产甲乙两种产品分别为2.5，1吨，能够产生最大的利润，最大的利润是13万元．
故答案为：13．

点评 此题考查了线性规划的应用，建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解本题的关键，是中档题．