Question

8．若函数y=f（x）的图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移$\frac{π}{3}$个单位长度，最后将得到的函数图象沿y轴向下平移1个单位长度，最后得到函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象，则函数f（x）的解析式为）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．

Answer 1

分析 利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：由题意可得，把函数y=$\frac{1}{2}$sinx的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可得y=$\frac{1}{2}$sinx+1的图象；
然后再将整个图象沿x轴向右平移$\frac{π}{3}$个单位长度，可得y=$\frac{1}{2}$sin（x-$\frac{π}{3}$）+1的图象；
最后，把图象上每一个点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，可得函数y=f（x）=$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1的图象，
故答案为：$\frac{1}{2}$sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．