Question

20．点P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，若|PF₁||PF₂|=12，则∠F₁PF₂的大小为（　　）

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 根据椭圆的定义可判断PF₁|+|PF₂|=8，平方得出PF₁|²+|PF₂|²=40，再利用余弦定理求解即可．

解答 解：∵P是椭圆$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1上一点，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，
∴|PF₁|+|PF₂|=8，|F₁F₂|=2$\sqrt{7}$．
∵|PF₁|•|PF₂|=12，
∴（|PF₁|+|PF₂|）²=64，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=40，
在△F₁PF₂中，cos∠F₁PF₂=$\frac{40-28}{2×12}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的简单性质，考查了焦点三角形的问题，结合余弦定理求解，属于中档题．