Question

5．某房地产公司新建小区有A、B两种户型住宅，其中A户型住宅每套面积为100平方米，B户型住宅每套面积为80平方米．该公司准备从两种户型住宅中各拿出12套销售给内部员工，下表是这24套住宅每平方米的销售价格：（单位：万元/平方米）：

房41017	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
A户型	2.6	2.7	2.8	2.8	2.9	3.2	2.9	3.1	3.4	3.3	3.4	3.3
B户型	3.6	3.7	3.7	3.9	3.8．	3.9	4.3	4.4	4.1	4.2	4.3	4.5

（Ⅰ）这24套住宅中，求一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格的概率；
（Ⅱ）该公司决定对上述24套住房通过抽签方式销售，购房者根据自己的需求只能在其中一种户型中通过抽签方式随机获取房号，每位购房者只有一次抽签机会．
小明是第一位抽签的员工，经测算其购买能力最多为320万元，抽签后所抽得住房价格在其购买能力范围内则确定购买，否则，将放弃此次购房资格．为了使其购房成功的概率更大，他应该选择哪一种户型抽签？

Answer 1

分析 （I）一套A户型的最高总价格=100×3.4=340．由$\frac{340}{80}$=4.25．即可得出一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格共有：4套．
（II）若选择A户型抽签，则每平方米的均价不得高于3.2万元，有能力购买其中的8套住房．若选择B户型抽签，则每平方米的均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房．分别得出概率，即可比较出大小关系．

解答 解：（I）一套A户型的最高总价格=100×3.4=340．由$\frac{340}{80}$=4.25．
∴一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格共有：4套．
∴一套B户型住宅总价格超过任意一套A户型住宅总价格的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．
（II）若选择A户型抽签，则每平方米的均价不得高于3.2万元，有能力购买其中的8套住房，
∴购房成功的概率是$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$．
若选择B户型抽签，则每平方米的均价不得高于4.0万元，有能力购买其中的6套住房，
∴购房成功的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
∵$\frac{2}{3}$$＞\frac{1}{2}$，∴该员工选择购买A户型住房的概率比较大．

点评 本题考查了频率与概率的关系、古典概型的概率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．