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定义全集U的子集A的特征函数为fA(x)=
1,x∈A
0,x∈CUA
,这里CUA表示A在全集U中的补集,那么对于集合A、B⊆U,下列所有正确说法的序号是______.
(1)A⊆B⇒fA(x)≤fB(x) (2)fCUA(x)=1-fA(x)
(3)fA∩B(x)=fA(x)•fB(x)(4)fA∪B(x)=fA(x)+fB(x)
fA(x)=
1,x∈A
0,x∈CUA
,知:
(1)∵A⊆B,分类讨论:
①当x∈A,则x∈B,此时fA(x)=fB(x)=1,
②当x∉A,且x∉B,即x∈∁uB此时fA(x)=fB(x)=0,
③当x∉A,且x∈B,即x∈(∁uA)∩B时,fA(x)=0,fB(x)=1,此时fA(x)≤fB(x),
综合有fA(x)≤fB(x),故(1)正确;
(2)fCUA(x)=
1,x∈CUA
0,x∈A
=1-fA(x),故(2)正确;
(3)fA∩B(x)=
1,x∈A∩B
0,x∈CU(A∩B)

=
1,x∈A∩B
0,x∈(CUA∪CUB)

=
1,x∈A
0,x∈CUA
1,x∈B
0,x∈CUB

=fA(x)•fB(x),故(3)成立;
(4)fA∪B(x)=
0,x∈A∪B
1,x∈CU(A∪B)
≠fA(x)+fB(x),故(4)不成立.
故答案为:(1),(2),(3).
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5
2
x+1=0},B={y|y=x2+a,x∈R}
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A.(-∞,-
1
2
]
B.(-
1
2
,+∞)
C.[-4,-
1
4
]
D.(-∞,-2]

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1
2
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x-3
x-1
≤0}
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