Question

4．公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₄是a₂与a₇的等比中项，S₅=50，则S₈等于104．

Answer 1

分析 利用等差数列通项公式、前n项和公式和等比中项定义，列出方程组，求出a₁=6，d=2，由此能求出S₈．

解答 解：∵公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，
a₄是a₂与a₇的等比中项，S₅=50，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（{a}_{1}+3d）^{2}=（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+6d）}\\{5{a}_{1}+\frac{5×4}{2}d=50}\\{d≠0}\end{array}\right.$，
解得a₁=6，d=2，
∴S₈=$8×6+\frac{8×7}{2}×2$=104．
故答案为：104．

点评 本题考查等差数列的前8项和的求法，考查等差数列、等比中项等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想，是基础题．