Question

1．在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cost}\\{y=-2+3sint}\end{array}\right.$（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴），直线l的方程为$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，（m∈R）
（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）设圆心C到直线l的距离等于2，求m的值．

Answer 1

分析 （1）直接利用极坐标与直角坐标的互化以及参数方程与普通方程的互化求解即可．
（2）直接利用点到直线的距离个数求解即可．

解答 解：（1）消去参数t，得到圆的普通方程为（x-1）²+（y+2）²=9，
由$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，得ρsinθ-ρcosθ-m=0，
所以直线l的直角坐标方程为：x-y+m=0．
（2）依题意，圆心C（1，-2）到直线l：x-y+m=0的距离等于2，即$\frac{|1-（-2）+m|}{\sqrt{2}}=2$，解得m=-3±2$\sqrt{2}$．

点评 本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．