Question

设集合I={1，2，3，4，5，6}，选择集合I的两个非空子集A和B，要使集合B中最小的数大于集合A中最大的数，则不同的选择方法共有

 

种．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：应用题,排列组合

分析：根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目这和的情况，分5种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．

解答： 解：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
从6个元素中选出2个元素，有C₆²=15种选法，小的给A集合，大的给B集合；
从6个元素中选出3个元素，有C₆³=20种选法，再分成1一个元素一组、2个元素一组，有两种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×20=40种方法；
从6个元素中选出4个元素，有C₆⁴=15种选法，再分成1个元素一组、3三个元素一组；2个元素一组、2个元素一组；3个元素一组、1一个元素一组，共三种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×15=45种方法；
从6个元素中选出5个元素，有C₆⁵=6种选法，再分成1个元素一组、4个元素一组；2个元素一组、3个元素一组；3个元素一组、2个元素一组；4个元素一组、1两个元素一组，有四种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有6×4=24种方法；
从6个元素中选出6个元素，有C₆⁶=1种选法，再分成1个元素一组、5个元素一组；2个元素一组、4个元素一组；3个元素一组、3个元素一组；4个元素一组、2个元素一组；5个元素一组、1两个元素一组，有五种分法，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有5种方法；
总计为15+40+45+24+5=129种方法．
故答案为：129．

点评：本题考查排列组合的实际应用，本题解题的关键是理解题意，能够看懂使B中的最小数大于A中的最大数的意义，本题是一个难题也是一个易错题，需要认真解答．