Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数，令a=f（sin

2π

7

），b=f（cos

5π

7

），c=f（tan

5π

7

），那么a，b，c的大小关系是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：先在单位圆内作出各角的三角函数线，再由奇偶性转化到[0，+∞）上，利用函数的单调性比较大小．

解答： 解：如图所示：
sin

2π

7

=

MP

，cos

5π

7

=-

OM

，tan

5π

7

=-

AT

又∵数f（x）是R上的偶函数，
∴f（cos

5π

7

）=f（cos

2π

7

），f（tan

5π

7

）=f（tan

2π

7

），
由于

2π

7

＞

π

4

，则cos

2π

7

＜sin

2π

7

＜tan

2π

7

，
∴b＜a＜c
故答案为：b＜a＜c．

点评：本题主要考查三角函数线和函数单调性定义，利用函数的奇偶性、单调性来研究对称区间上的函数值大小关系．