Question

直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1有且只有一个公共点，则实数k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：用代数法，先联立方程，消元后得到一个方程，先研究相切的情况，即判别式等于零，再研究与渐近线平行的情况．

解答： 解：根据题意，直线y=kx-1与双曲线x²-y²=1，
消去y整理得（1-k²）x²+2kx-2=0，
∵△=0，
∴k=±

2

；
又注意直线恒过点（0，-1）且渐近线的斜率为±1，与渐近线平行时也成立．
故答案为：±

2

，±1．

点评：本题主要考查直线与双曲线的位置关系，在只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况．