Question

设函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=-f（x）当x∈[0，1]时f（x）=x，那么f（7.5）=

 

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Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（x+2）=-f（x）求出函数的最小正周期，利用周期性和奇函数的性质将f（7.5）转化到区间[0，1]上再代入f（x）=x求值．

解答： 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，
又∵函数f（x）是（-∞，+∞）上的奇函数，当x∈[0，1]时f（x）=x，
∴f（7.5）=f（8-0.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-

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，
故答案为：-

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2

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点评：本题主要考查利用函数的奇偶性和周期性求函数的值，求函数的最小正周期是解题的关键，属于中档题．