Question

已知函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，最小正周期

π

2

，直线x=

π

3

是其图象的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（　　）

• A、y=4sin（4x+

  π

  6

  ）
• B、y=2sin（4x+

  π

  6

  ）+2
• C、y=2sin（4x+

  π

  3

  ）+2
• D、y=2sin（2x+

  π

  3

  ）+2

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0联立方程组求解A，m的值，再由函数周期求得ω值，最后验证B，C得答案．

解答： 解：∵函数y=Asin（ωx+φ）+m的最大值是4，最小值是0，
则

A+m=4 -A+m=0

，解得

A=2 m=2

．
又函数y=Asin（ωx+φ）+m的最小正周期

π

2

，
∴

2π

|ω|

=

π

2

，|ω|=4．
结合选项可知函数解析式为y=2sin（4x+φ）+2．
又直线x=

π

3

是其图象的一条对称轴，
经验证y=2sin（4x+

π

6

）+2符合，即φ=

π

6

．
∴适合题目中条件的解析式是y=2sin（4x+

π

6

）+2．
故选：B．

点评：本题考查了由函数的部分图象求函数的解析式，训练了验证法，是中档题．