Question

抽象函数所恒满足的条件通常是以具体函数为蓝本归纳出来的，比如：若函数f（x）对于任意的x，y∈R，恒满足f（x+y）=f（x）f（y），那么函数f（x）可以以y=2^x作为蓝本．若函数g（x）对于任意的x，y∈（0，+∞），恒满足g（xy）=g（x）+g（y），则函数g（x）可以以函数

 

作为蓝本．

Answer 1

考点：类比推理

专题：函数的性质及应用

分析：令y=log_ax（a＞0且a≠1），运用对数的积的运算法则，即可得到．

解答： 解：令y=log_ax（a＞0且a≠1），
则g（xy）=log_a（xy）=log_ax+log_ay=g（x）+g（y）．
故所求的函数是y=log_ax（a＞0且a≠1），
故答案为：y=log_ax（a＞0且a≠1）

点评：本题考查抽象函数及其应用，考查抽象函数的蓝本，即模型，属于基础题．