Question

20．甲、乙、丙三位同学将独立参加英语听力测试，根据平时训练的经验，甲、乙、丙三人能达标的概率分
别为P、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$，若将三人中有人达标但没有全部达标的概率为$\frac{2}{3}$，则P等于（　　）

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 三人中有人达标但没有全部达标的对立事件是“3人都达标或全部都没有达标”，由此能求出结果．

解答 解：三人中有人达标但没有全部达标的对立事件是“3人都达标或全部都没有达标”，
∵甲、乙、丙三人能达标的概率分别为P、$\frac{2}{3}$、$\frac{3}{5}$，
三人中有人达标但没有全部达标的概率为$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}p+\frac{1}{3}×\frac{2}{5}（1-p）=1-\frac{2}{3}$，
解得p=$\frac{3}{4}$．
故选：B．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．