Question

3．若函数f（x）=sin（$\frac{πn}{3}$），（n∈N^*），试求f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．

Answer 1

分析 根据正弦函数的周期性求出函数的周期，利用周期性进行求解即可．

解答 解：函数f（x）的周期T=$\frac{2π}{\frac{π}{3}}=6$，
则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）
=sin$\frac{π}{3}$+sin$\frac{2π}{3}$+sin$π+sin\frac{4π}{3}$+sin$\frac{5π}{3}$+sin2π=0，
则f（1）+f（2）+…+f（2015）=336×（f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6））-f（2016）
=-f（2016）=-sin$\frac{2016π}{3}$=0．

点评 本题主要考查三角函数值的计算，根据正弦函数的周期性求出函数的周期是解决本题的关键．