Question

有一块半径为R，圆心角为60°（∠AOB=60°）的扇形木板，现欲按如图所示锯出一矩形（矩形EFGN）桌面，则此桌面的最大面积为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值,弧度制

专题：三角函数的求值

分析：求最大值问题这里应构造函数，利用三角函数的有界性求解三角函数的最值．

解答： 解：如图设∠FOA=θ，则FG=Rsinθ，
在△OEF中，EF=

2Rsin(60°-θ)

3

．
又设矩形EFGH的面积为S，那么S=FG•EF=

2R2sin(60°-θ)sinθ

3

=

R2

3

[cos（2θ-60°）-

1

2

]
又∵0°＜θ＜60°，故当cos（2θ-60°）=1，即θ=30°时，S取最大值

R2

3

（1-

1

2

）=

3 R2

6

故答案为：

3 R2

6

．

点评：本题关键是如何利用角θ表示矩形的长与宽，合理地把长与宽放在三角形中，考查三角函数的最值的求法．．