17．设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出以下四个命题：①当c=0时，有f（-x）=-f（x）成立②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0，只有一个实数根③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称 ④当x＞0时；函数f（x）=x|x|+bx+c，f（x）的最小值是c-$\frac{{b}^{2}}{2}$．其中正确的命题的序号是①②③．
分析 分不同情况画出函数图象，利用图象即可解答．
解答 解：对于①，当c=0时，函数f（x）=x|x|+bx是奇函数，故①正确；
对于②，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c，画出f（x）=x|x+c的图象，图象与横轴只有一个交点，方程f（x）=0，只有一个实数根，故②正确；
对于③，∵f（x）+f（-x）=2c，∴函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；
对于 ④，当x＞0时；函数f（x）=x2+bx+c，f（x）的最小值有无要b而定，故④错-
故答案：①②③
点评 本题考查了分段函数的图象及性质，属于中档题．
