Question

20．在△ABC中，∠B=90°，$\overrightarrow{AB}=（{1\;\;，\;\;-2}）$，$\overrightarrow{AC}=（{3\;\;，\;\;λ}）$，则λ=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 4

Answer 1

分析 根据平面向量的三角形法则求出$\overrightarrow{BC}$，再由$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$得出$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，列出方程求出λ的值．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AB}=（{1\;\;，\;\;-2}）$，$\overrightarrow{AC}=（{3\;\;，\;\;λ}）$，
∴$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$=（2，λ+2），
又∠B=90°，∴$\overrightarrow{AB}$⊥$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
即2-2（λ+2）=0，
解得λ=-1．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的线性运算与数量积运算问题，是基础题目．