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如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt∆FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)若sinθ+cosθ=,求此时管道的长度L;
(3)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?
并求出此时管道的长度.
解:(1)EH=,FH=     EF=  分
由于BE=10tanθ≤10, AF=≤10 故≤tanθ≤,θ∈[,]分
L=++,θ∈[,]
(2) sinθ+cosθ=时,sinθ•cosθ=,    L=20(+1);
(3)L=++    设sinθ+cosθ="t" 则sinθ•cosθ=
由于θ∈[,],所以t=sinθ+cosθ=sin(θ+)∈[,]
L=在[,]内单调递减,
于是当t=时,即θ=,θ=时L的最大值20(+1)米
练习册系列答案
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......
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......
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