Question

7．过定点（-2，0）的直线l与曲线C：（x-2）²+y²=4（0≤x≤3）交于不同的两点，则直线l的斜率的取值范围是$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．

Answer 1

分析 画出图形，判断直线与曲线有两个交点的范围即可．

解答 解：过定点（-2，0）的直线l与曲线C：（x-2）²+y²=4（0≤x≤3）交于不同的两点，如图：
可得：k∈[k_BQ，k_AQ）．
B（3，$\sqrt{3}$），k_BQ=$\frac{\sqrt{3}-0}{3+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{5}$，
|AQ|=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$，k_AQ=$\frac{2}{2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由对称性可知：直线的斜率的范围：$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．
故答案为：$（{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，-\frac{{\sqrt{3}}}{5}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{5}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$．

点评 本题考查直线与曲线交点问题，考查数形结合以及转化思想的应用．