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    17．下列命题（i为虚数单位）中正确的是
    ①已知a，b∈R且a=b，则（a-b）+（a+b）i为纯虚数；
    ②当z是非零实数时，|z+$\frac{1}{z}$|≥2恒成立；
    ③复数z=（1-i）3的实部和虚部都是-2；
    ④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
    ⑤复数z=1-i，则$\frac{1}{z}$+z=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i．
    其中正确的命题的序号是②③④．

    分析 ①当a=b=0时，（a-b）+（a+b）i=0不是纯虚数；
    ②根据基本不等式的性质知|z+$\frac{1}{z}$|≥2恒成立；
    ③化简复数z，得z的实部和虚部都是-2；
    ④根据模长公式得关于a的不等式，求解即可；
    ⑤根据复数代数运算法则，化简计算即可．

    解答 解：对于①，a，b∈R且a=b，若a=b=0时，则（a-b）+（a+b）i不是纯虚数，①错误；
    对于②，当z是非零实数时，根据基本不等式的性质知|z+$\frac{1}{z}$|≥2恒成立，②正确；
    对于③，复数z=（1-i）3=-2-2i，∴z的实部和虚部都是-2，③正确；
    对于④，如果|a+2i|＜|-2+i|，则a2+4＜4+1，
    解得-1＜a＜1，所以实数a的取值范围是-1＜a＜1，④正确；
    对于⑤，复数z=1-i，则$\frac{1}{z}$+z=$\frac{1}{1-i}$+（1-i）=$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i，∴⑤错误．
    综上，正确的命题的序号是②③④．
    故答案为：②③④．

    点评 本题考查了复数的概念与应用问题，是综合题．

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