Question

8．一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为$\frac{3}{4}$，购买B种商品的概率为$\frac{2}{3}$，购买C种商品的概率为$\frac{1}{2}$．假设该网民是否购买这三种商品相互独立．
（1）求该网民三种商品都买的概率；
（2）求该网民至少购买2种商品的概率．

Answer 1

分析 （1）根据相互独立事件的概率乘法公式，求得该网民三种商品都买的概率．
（2）分类讨论，求得该网民至少购买2种商品的概率．

解答 解：（1）由题意可得，该网民三种商品都买的概率为$\frac{3}{4}•\frac{2}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
（2）记“该网民购买A种商品”、“该网民购买B种商品”、“该网民购买C种商品”分别为事件A_i，i=2，3，
则该网民至少购买2种商品的概率为　P（A₁A₂$\overline{{A}_{3}}$+A₁A₃$\overline{{A}_{2}}$+$\overline{{A}_{1}}$A₂A₃+A₁A₂A₃）=P（A₁A₂$\overline{{A}_{3}}$）+P（A₁A₃$\overline{{A}_{2}}$）+P（$\overline{{A}_{1}}$A₂A₃）+P（A₁A₂A₃）
=$\frac{3}{4}•\frac{1}{3}•（1-\frac{1}{2}）$+$\frac{3}{4}•\frac{1}{2}$•（1-$\frac{2}{3}$）+（1-$\frac{3}{4}$）•$\frac{2}{3}•\frac{1}{2}$+$\frac{3}{4}•\frac{2}{3}•\frac{1}{2}$=$\frac{7}{12}$，
所以，该网民至少购买2种商品的概率为 $\frac{7}{12}$．

点评 本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式的应用，事件和它的对立事件概率间的关系，属于中档题．