Question

18．若sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，0＜x＜π，则tanx的值是（　　）

• A． $\frac{4}{3}或-\frac{4}{3}$
• B． -$\frac{4}{3}$
• C． -$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}或-\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，求得sinx-cosx的值，可得sinx和cosx的值，从而求得tanx的值．

解答 解：∵sinx+cosx=$\frac{1}{5}$，0＜x＜π，∴1+2sinxcosx=$\frac{1}{25}$，∴sinxcosx=-$\frac{12}{25}$，
∴sinx＞0，cosx＜0，∴x为钝角，∴sinx-cosx=$\sqrt{{（sinx-cosx）}^{2}}$=$\frac{7}{5}$，
∴sinx=$\frac{4}{5}$，cosx=-$\frac{3}{5}$，则tanx=$\frac{sinx}{cosx}$=-$\frac{4}{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．