Question

设全集为U=R，集合M={x|3a-1＜x＜2a，a∈R}，N={x|-1＜x＜3}
（1）若a=0，求M∩N；
（2）若N⊆∁_UM，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用,补集及其运算

专题：计算题,集合

分析：（1）若a=0，则M={x|-1＜x＜0}，即可求M∩N；
（2）对集合M进行讨论，然后根据条件N⊆∁_UM，即可求实数a的取值范围．

解答： 解：（1）若a=0，则M={x|-1＜x＜0}，
∵N={x|-1＜x＜3}，
∴M∩N={x|-1＜x＜0}；
（2）当M=∅，即3a-1≥2a，
∴a≥1时，∁_UM=R，满足条件N⊆∁_UM，
当M≠∅，即a＜1时，∁_UM═{x|x≥2a或x≤3a-1}，
若N⊆∁_UM，
则3a-1≥3或2a≤-1，
即a≥

4

3

或a≤-

1

2

，此时a≤-

1

2

，
综上：a的取值范围是a≤-

1

2

或a≥1．

点评：本题主要考查集合关系的应用，比较基础．要注意对集合M进行分类讨论．