Question

10．已知点列如下：P₁（1，1），P₂（1，2），P₃（2，1），P₄（1，3），P₅（2，2），P₆（3，1），P₇（1，4），P₈（2，3），P₉（3，2），P₁₀（4，1），P₁₁（1，5），P₁₂（2，4），…，则P₆₀的坐标为（5，7）．

Answer 1

分析 设P（x，y），分别讨论当x+y=2，3，4时各有几个点，便可知当x+y=n+1时，第n组有n个点，便可得出当x+y=11时，已经有55个点，便可求得P₆₀的坐标．

解答 解：设P（x，y）
P₁（1，1），--x+y=2，第1组，1个点；
P₂（1，2），P₃（2，1），--x+y=3，第2组，2个点；
P₄（1，3），P₅（2，2），P₆（3，1），--x+y=4，第3组，3个点；
…
   
∵1个点+2个点+3个点+…+10个点=55个点
∴P₅₅为第55个点，x+y=11，第10组，第10个点，P₅₅（10，1），
∴P₅₆（1，11），P₅₇（2，10），P₅₈（3，9），P₅₉（4，8），P₆₀（5，7）．
∴P₆₀的坐标为（5，7），
故答案为：（5，7）

点评 本题表面上是考查点的排列规律，实际上是考查等差数列的性质，解题时注意转化思想的运用，考查了学生的计算能力和观察能力，同学们在平常要多加练习，属于中档题．