Question

16．已知直线l的方程为ax+by+c=0，其中a，b，c成等差数列，则原点O到直线l距离的最大值为$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根据直线方程和a+c-2b=0，得直线过定点（1，-2），所以原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点到定点的距离．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，
∴a+c-2b=0，
∴直线过定点（1，-2），
∴原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值即为原点（0，0）到定点（1，-2）的距离：
∴d=$\sqrt{{1}^{2}+（-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$
∴原点O（0，0）到直线ax+by+c=0的距离的最大值为$\sqrt{5}$．
故答案为：$\sqrt{5}$．

点评 本题考查点到直线的距离的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．