Question

18．若cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，则cos（15°-α）+sin（α-15°）的值为（　　）

• A． $\frac{7}{13}$
• B． -$\frac{17}{13}$
• C． $\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$
• D． $±\frac{7}{13}$或$±\frac{17}{13}$

Answer 1

分析 根据三角函数的诱导公式以及同角的三角函数关系进行求解即可．

解答 解：sin（15°-α）=sin（90°-（75°+α））=cos（75°+α）=$\frac{5}{13}$，
sin（α-15°=-sin（15°-α）=-$\frac{5}{13}$，
cos（15°-α）=±$\sqrt{1-co{s}^{2}（15°-α）}$=±$\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}$=±$\frac{12}{13}$，
若cos（15°-α）=$\frac{12}{13}$，
则cos（15°-α）+sin（α-15°）=$\frac{12}{13}$-$\frac{5}{13}$=$\frac{7}{13}$，
若cos（15°-α）=-$\frac{12}{13}$，
则cos（15°-α）+sin（α-15°）=-$\frac{12}{13}$-$\frac{5}{13}$=-$\frac{17}{13}$，
综上cos（15°-α）+sin（α-15°）的值为$\frac{7}{13}$或-$\frac{17}{13}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数的化简和求解，根据三角函数的诱导公式进行化简求解是解决本题的关键．