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    求和：（
    1
    1+12+14
    ）+（
    2
    1+22+24
    ）+…+（
    100
    1+1002+1004
    ）=
     
    ．
    考点：数列的求和
    专题：等差数列与等比数列
    分析：由已知得
    n
    1+n2+n4
    =
    n
    (n2-n+1)(n2+n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    n2-n+1
    -
    1
    n2+n+1
    ），由此利用裂项求和法能求出（
    1
    1+12+14
    ）+（
    2
    1+22+24
    ）+…+（
    100
    1+1002+1004
    ）的值．
    解答： 解：
    1
    1+12+14
    分母是公比为1的等比数列，
    2
    1+22+24
    分母是公比为22的等比数列，
    …
    100
    1+1002+1004
    分母是公比为1002的等比数列，
    ∵1+n2+n4=
    1-n6
    1-n2
    =（n2-n+1）（n2+n+1），
    ∴
    n
    1+n2+n4
    =
    n
    (n2-n+1)(n2+n+1)

    =
    1
    2
    （
    1
    n2-n+1
    -
    1
    n2+n+1
    ），
    ∴（
    1
    1+12+14
    ）+（
    2
    1+22+24
    ）+…+（
    100
    1+1002+1004
    ）
    =
    1
    2
    [（1-
    1
    3
    ）+（
    1
    3
    -
    1
    7
    ）+（
    1
    7
    -
    1
    13
    ）+…+（
    1
    9901
    -
    1
    10101
    ）]
    =
    1
    2
    (1-
    1
    10101
    )
    =
    5050
    10101
    ．
    故答案为：
    5050
    10101
    ．
    点评：本题考查数列前100项和的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    a
    、
    b
    不共线，
    c
    =2
    a
    -
    b
    ，
    d
    =3
    a
    -2
    b
    ，试判断
    c
    、
    d
    能否作为基底．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=cos（
    π
    3
    -
    1
    2
    x）的单调递增区间为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    为了解高一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700名高一学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下：
    表1：男生身高频数分布表
    身高（cm）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）[180，185）[185，190）
    频数25141342
    表2：女生身高频数分布表
    身高（cm）[150，155）[155，160）[160，165）[165，170）[170，175）[175，180）
    频数1712631
    （1）求该校高一男生的人数；
    （2）估计该校高一学生身高（单位：cm）在[165，180）的概率；
    （3）在男生校本中，从身高（单位：cm）在[180，190）的男生中任选3人，设ξ表示所选3人中身高（单位：cm）在[180，185）的人数，求ξ的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=-x（x-a）2（x∈R），其中a∈R．
    （1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
    （2）当a≠0时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （3）当a=3时，函数图象与直线y=m有三个交点，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列四个命题
    ①在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    ②若b2=ac，则a，b，c成等比数列；
    ③若数列{an}的前n项和Sn=n2+2n+1，则数列{bn}从第二项起成等差数列；
    ④若△ABC为锐角三角形，则cosA＜sinB且cosB＜sinA；
    其中正确的命题是
     
    （请填上所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C的两个焦点坐标分别为（-4，0）和（4，0）且椭圆经过点P（5，0）求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （ax-
    1
    		x
    ）8的展开式中x2的系数为70，则a=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，a2=2，且an=
    an-1
    an-2
    （n≥3），则a2010为（　　）
    A、1
    B、2
    C、
    1
    2
    D、22010

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